১২^৩ কে সর্বনিম্ন কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে?

প্রশ্ন: ১২^৩ কে সর্বনিম্ন কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
১২^৩
= (৩ × ৪)^৩
= (৩^৩) × (৪^৩)
= (৩^৩) × (২^২)^৩
= (৩^৩) × (২^৬)
কোনো সংখ্যার ঘাত জোড় সংখ্যা হলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে।
∴ ২^৬ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ ,
কিন্তু ৩^৩ সংখ্যাটির ঘাত বিজোড় হওয়ায় তা পূর্ণবর্গ নয়।

৩^৩ এর সাথে ৩ গুণ করলে গুণফল হবে,
(৩^৩) × ৩
= ৩^৪ যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

∴ ১২^৩ কে সর্বনিম্ন ৩ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে।