+ ৫ + ৯ + ............. + ৮১ = ?

প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + ............. + ৮১ = ?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
প্রথম পদ (a) = ১
সাধারণ অন্তর (d) = ৫ - ১ = ৪
শেষ পদ (l) = ৮১

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - ১)d
∴ a + (n - ১)d = ৮১
⇒ ১ + (n - ১)৪ = ৮১
⇒ (n - ১)৪ = ৮০
⇒ (n - ১) = ৮০/৪
⇒ (n - ১) = ২০
∴ n = ২১
অর্থাৎ, ধারাটিতে মোট ২১টি পদ আছে।

সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি S_n = n/২ × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
⇒ S_২১ = ২১/২ × (১ + ৮১)
⇒ S_২১ = ২১/২ × ৮২
⇒ S_২১ = ২১ × ৪১
⇒ S_২১ = ৮৬১
∴ নির্ণেয় সমষ্টি হলো ৮৬১