একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
দৈর্ঘ্য = x মিটার এবং প্রস্থ = y মিটার
∴ xy = ১৯২

শর্তমতে,
(x - ৪)(y + ৪) = ১৯২
⇒ xy - ৪y + ৪x - ১৬ = ১৯২
⇒ ১৯২ - ৪y + ৪x - ১৬ = ১৯২
⇒ ৪(x - y) = ১৬
∴ x - y = ৪ ..................(১)

(x + y) = √{(x - y)² + 4xy}
= √{৪^২ + ৪×১৯২}
= √৭৮৪
= ২৮
∴ x + y = ২৮ ..................(২)

(১) + (২) হতে পাই,
x - y + x + y = ৪ + ২৮
⇒ ২x = ৩২
∴ x = ১৬ মিটার