দুুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ২২১ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

প্রশ্ন: দুুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ২২১ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা = ক
অপর ক্রমিক ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা = ক + ১

প্রশ্নমতে
ক^২ + (ক + ১)^২ = ২২১
বা, ক^২ + ক^২ + ২ক + ১^২ = ২২১
বা, ২ক^২ + ২ক + ১ = ২২১
বা, ২ক^২ + ২ক + ১ - ২২১ = ০
বা, ২ক^২ + ২ক - ২২০ = ০
বা, ২(ক^২ + ক - ১১০) = ০
বা, ক^২ + ক - ১১০ = ০
বা, ক^২ + ১১ক - ১০ক - ১১০ = ০
বা, ক(ক + ১১) - ১০(ক + ১১) = ০
∴ (ক + ১১)(ক - ১০) = ০

হয়
ক + ১১ = ০
ক = - ১১

অথবা
ক - ১০ = ০
ক = ১০

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১০