একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের দৈর্ঘ্য কত হবে?

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান :

মনে করি,
আয়তাকার কক্ষটির দৈর্ঘ্য = x মি
প্রস্থ = ৯৬/x মি

প্রশ্নমতে,
( x - ৪ )( ৯৬/x + ৪ ) = ৯৬
বা, ৯৬ + ৪x - ৩৮৪/x - ১৬ = ৯৬
বা, ৪x - ৩৮৪/x - ১৬ = ০
বা, (৪x^২ - ৩৮৪ - ১৬x)/ x= ০
বা, x^২ - ৪x - ৯৬ =০
বা, x^২ - ১২x + ৮x - ৯৬ = ০
বা, ( x - ১২ ) ( x + ৮) = ০

হয়,
x - ১২ = ০
বা, x = ১২

অথবা,
x + ১২ = ০
বা, x = - ১২ ; যা গ্রহণযোগ্য নয় ।

ফলে, আয়তাকার কক্ষটির দৈর্ঘ্য =১২ মি

উত্তর : ১২ মি