একটি টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেলে। যদি মোট 120টি ম্যাচ অনুষ্ঠিত হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?

প্রশ্ন: একটি টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেলে। যদি মোট 120টি ম্যাচ অনুষ্ঠিত হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?

সমাধান:
মনে করি, টুর্নামেন্টে n সংখ্যক দল অংশগ্রহণ করেছিল।
প্রতিটি ম্যাচ খেলার জন্য 2টি দলের প্রয়োজন হয়।
সুতরাং, মোট ম্যাচের সংখ্যা হবে ⁿC₂

প্রশ্নমতে,
ⁿC₂ = 120
⇒ n(n - 1)(n - 2)!/{2!(n - 2)!} = 120
⇒ n(n - 1)/2 = 120
⇒ n(n - 1) = 120 × 2
⇒ n(n - 1) = 240
⇒ n² - n - 240 = 0
⇒ n² - 16n + 15n - 240 = 0
⇒ n(n - 16) + 15(n - 16) = 0
⇒ (n + 15)(n - 16) = 0

হয় n + 15 = 0 অথবা n - 16 = 0
⇒ n = - 15 অথবা n = 16

যেহেতু দলের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 15 গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, n = 16

অতএব, ঐ টুর্নামেন্টে 16টি দল অংশগ্রহণ করেছিল।