দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭ হলে, তাদের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

প্রশ্ন: দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭ হলে, তাদের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত = ৮ : ২৭

ধরি,
প্রথম গোলকের ব্যাসার্ধ = r_১
দ্বিতীয় গোলকের ব্যাসার্ধ = r_২

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (৪/৩) πr^৩

অর্থাৎ, গোলকের আয়তন ব্যাসার্ধের ঘনের সমানুপাতিক।

তাই,
আয়তনের অনুপাত = r_১^৩ : r_২^৩

প্রশ্ন অনুযায়ী,
r_১^৩ : r_২^৩ = ৮ : ২৭
বা, r_১^৩ : r_২^৩ = ২^৩ : ৩^৩
∴ r_১ : r_২ = ২ : ৩

এখন পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি,
গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = ৪πr^২

অর্থাৎ, গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক।

তাই,
পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = r_১^২ : r_২^২
= ২^২ : ৩^২
= ৪ : ৯

অতএব, গোলক দুটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৪ : ৯।