একজন প্রকৌশলীর পানি সরবরাহ কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা 3/5 এবং বৈদ্যুতিক কাজের চুক্তি না পাওয়ার সম্ভাবনা 2/7। যদি তার কমপক্ষে একটি চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা 5/6 হয়, তবে তার উভয় চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্ন: একজন প্রকৌশলীর পানি সরবরাহ কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা 3/5 এবং বৈদ্যুতিক কাজের চুক্তি না পাওয়ার সম্ভাবনা 2/7। যদি তার কমপক্ষে একটি চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা 5/6 হয়, তবে তার উভয় চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পানি সরবরাহ কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা, P(B) = 3/5
বৈদ্যুতিক কাজের চুক্তি না পাওয়ার সম্ভাবনা, P(E') = 2/7
সুতরাং, বৈদ্যুতিক কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা, P(E) = 1 - P(E')
= 1 - (2/7)
= 5/7
কমপক্ষে একটি চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা P(B ∪ E) = 5/6
উভয় চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা P(B ∩ E) = ?

আমরা জানি,
সেট তত্ত্বের যোগের সূত্রানুসারে: P(B ∪ E) = P(B) + P(E) - P(B ∩ E)
⇒ 5/6 = (3/5) + (5/7) - P(B ∩ E)
⇒ P(B ∩ E) = (3/5) + (5/7) - (5/6)
⇒ P(B ∩ E) = (126 + 150 - 175)/210 ; [এখানে হরগুলোর 5, 7, 6 এর লসাগু হলো 210]
⇒ P(B ∩ E) = (276 - 175)/210
∴ P(B ∩ E) = 101/210

∴ উভয় চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা 101/210।