একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১২√৩ বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১২√৩ বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √৩ক^২/৪
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= √৩(ক + ২)^২/৪

প্রশ্নমতে,
{√৩(ক + ২)^২/৪} - {√৩ক^২/৪} = ১২√৩
⇒ (√৩/৪){(ক + ২)^২ - ক^২} = ১২√৩
⇒ ক^২+ ৪ক + ৪ - ক^২ = ৪৮
⇒ ৪ক + ৪ = ৪৮
⇒ ৪ক = ৪৪
∴ ক = ১১

সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১১ মিটার।