একটি বাক্সে ৩টি লাল, ৪টি সবুজ ও ৫টি নীল বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ৩টি বল তোলা হলে অন্তত ১টি নীল বল পাবার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৩টি লাল, ৪টি সবুজ ও ৫টি নীল বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ৩টি বল তোলা হলে অন্তত ১টি নীল বল পাবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল = ৩ + ৪ + ৫ = ১২
এবং মোট নীল নয় বল = ৩ লাল + ৪ সবুজ = ৭টি

এখন, ৩টি বল সব নীল নয় তা তোলার সংখ্যা = ^৭C_৩
= ৭!/৩!(৭ - ৩)!
= (৭ × ৬ × ৫ × ৪!)/(৩ × ২ × ৪!)
= ৩৫
এবং
মোট ৩টি বল তোলার সংখ্যা = ^১২C_৩ = ২২০

অতএব, না পাওয়ার সম্ভাবনা,
P(নীল নয়) = ৩৫/২২০ = ৭/৪৪

∴ অন্তত ১টি নীল বল পাওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৭/৪৪) = (৪৪ - ৭)/৪৪
= ৩৭/৪৪

অতএব, ৩টি বল তোলা হলে অন্তত ১টি নীল বল পাবার সম্ভাবনা ৩৭/৪৪ ।