একটি ক্লাসে শিক্ষার্থীরা একে অপরের সাথে হাত মিলিয়ে শুভেচ্ছা জানালে মোট শুভেচ্ছা সংখ্যা 66 হয়। ক্লাসে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে শিক্ষার্থীরা একে অপরের সাথে হাত মিলিয়ে শুভেচ্ছা জানালে মোট শুভেচ্ছা সংখ্যা 66 হয়। ক্লাসে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
শিক্ষার্থীর সংখ্যা = n
যদি প্রত্যেকে একে অপরের সাথে একবার করে হাত মেলায়, তবে মোট শুভেচ্ছার সংখ্যা হবে
= ⁿC₂ = n(n - 1)/2

প্রশ্নমতে,
{n(n - 1)}/2 = 66
⇒ n(n - 1) = 132
⇒ n² - n - 132 = 0

এখন,
⇒ n² - 12n + 11n - 132 = 0
⇒ n(n - 12) + 11(n - 12) = 0
⇒ (n - 12)(n + 11) = 0

হয়,
n - 12 = 0
⇒ n = 12

অথবা,
n + 11 = 0
⇒ n = - 11 (গ্রহণযোগ্য নয়)

সুতরাং, ক্লাসে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = 12 জন