একটি সভায় উপস্থিত কয়েকজন ব্যক্তি একে অপরের সাথে একবার করে করমর্দন করল। মোট করমর্দন সংখ্যা 66টি হলে, সভায় কতজন ব্যক্তি উপস্থিত ছিল?

প্রশ্ন: একটি সভায় উপস্থিত কয়েকজন ব্যক্তি একে অপরের সাথে একবার করে করমর্দন করল। মোট করমর্দন সংখ্যা 66টি হলে, সভায় কতজন ব্যক্তি উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
মনে করি, ঐ সভায় n সংখ্যক ব্যক্তি উপস্থিত ছিল।
করমর্দন করার জন্য একবারে ২ জন ব্যক্তির প্রয়োজন হয়। তাই n সংখ্যক ব্যক্তির মধ্যে মোট করমর্দন সংখ্যা হবে ⁿC₂।

প্রশ্নানুসারে,
ⁿC₂ = 66
⇒ n!/{2!(n - 2)!} = 66
⇒ {n(n - 1) × (n - 2)!}/{2 × 1 × (n - 2)!} = 66
⇒ n(n - 1)/2 = 66
⇒ n(n - 1) = 132
⇒ n² - n = 132
⇒ n² - n - 132 = 0
⇒ n² - 12n + 11n - 132 = 0 [মিডল টার্ম করে]
⇒ n(n - 12) + 11(n - 12) = 0
⇒ (n - 12)(n + 11) = 0

হয়, n - 12 = 0 ⇒ n = 12
অথবা, n + 11 = 0 ⇒ n = - 11

কিন্তু মানুষের সংখ্যা কখনও ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 11 গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ n = 12

সুতরাং, ঐ সভায় 12 জন ব্যক্তি উপস্থিত ছিল।