একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা পরস্পর সমান। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের এক-তৃতীয়াংশ হয়, তবে বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা পরস্পর সমান। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের এক-তৃতীয়াংশ হয়, তবে বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৩ক একক
∴ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক একক
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(৩ক + ক) একক
= ৮ক একক

আবার,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৮ক
∴ বর্গক্ষেত্রের একবাহু = ৮ক/৪
= ২ক একক

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (২ক)^২ = ৪ক^২ বর্গ একক
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৩ক × ক) = ৩ক^২ বর্গ একক

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল : আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪ক^২ : ৩ক^২
= ৪ : ৩