একটি সমান্তর ধারার ৫ম পদ ১৮ এবং ১১-তম পদ ৩৬ হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ৫ম পদ ১৮ এবং ১১-তম পদ ৩৬ হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n-তম পদ, a_n = a + (n - ১)d

দেওয়া আছে,
৫ম পদ, a_৫ = ১৮
⇒ a + (৫ - ১)d = ১৮
⇒ a + ৪d = ১৮ ………(১)

এবং
১১ম পদ, a_১১ = ৩৬
⇒ a + (১১ - ১)d = ৩৬
⇒ a + ১০d = ৩৬ ………(২)

এখন সমীকরণ (২) থেকে সমীকরণ (১) বিয়োগ করে পাই,
(a + ১০d) - (a + ৪d) = ৩৬ - ১৮
⇒ a + ১০d - a - ৪d = ১৮
⇒ ৬d = ১৮
⇒ d = ১৮/৬
∴ d = ৩

সুতরাং, সাধারণ অন্তর ৩।