একটি সমান্তর ধারার ৭-তম পদ ২০ এবং ১৩-তম পদ ৩৮ হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ৭-তম পদ ২০ এবং ১৩-তম পদ ৩৮ হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n-তম পদ, a_n = a + (n - ১)d

দেওয়া আছে,
৭ম পদ, a_৭ = ২০
⇒ a + (৭ - ১)d = ২০
⇒ a + ৬d = ২০ ………(১)

এবং
১৩ম পদ, a_১৩ = ৩৮
⇒ a + (১৩ - ১)d = ৩৮
⇒ a + ১২d = ৩৮ ………(২)

এখন সমীকরণ (২) থেকে সমীকরণ (১) বিয়োগ করে পাই,
(a + ১২d) - (a + ৬d) = ৩৮ - ২০
⇒ a + ১২d - a - ৬d = ১৮
⇒ ৬d = ১৮
⇒ d = ১৮/৬
∴ d = ৩

সুতরাং, সাধারণ অন্তর ৩।