একটি প্রশ্নপত্রে ক বিভাগ ও খ বিভাগের প্রত্যেকটিতে 5 টি করে মোট 10 টি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থী কোনো বিভাগ থেকে 4 টির বেশি প্রশ্ন না নিয়ে মোট 6 টি প্রশ্ন কত উপায়ে বাছাই করতে পারবে?

প্রশ্ন: একটি প্রশ্নপত্রে ক বিভাগ ও খ বিভাগের প্রত্যেকটিতে 5 টি করে মোট 10 টি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থী কোনো বিভাগ থেকে 4 টির বেশি প্রশ্ন না নিয়ে মোট 6 টি প্রশ্ন কত উপায়ে বাছাই করতে পারবে?

সমাধান:
6 টি প্রশ্ন বাছাই করার ক্ষেত্রে,
(i) ক বিভাগ হতে 2 টি ও খ বিভাগ হতে 4 টি
(ii) ক বিভাগ হতে 3 টি ও খ বিভাগ হতে 3 টি
(iii) ক বিভাগ হতে 4 টি ও খ বিভাগ হতে 2টি প্রশ্ন বাছাই করতে পারবে।

(i) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = ⁵C₂ × ⁵C₄
= 10 × 5
= 50
আবার,
(ii) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = ⁵C₃ × ⁵C₃
= 10 × 10
= 100
অনুরূপভাবে,
(iii) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = ⁵C₄ × ⁵C₂
= 5 × 10
= 50

∴ বাছাই করার মোট উপায় = 50 + 100 + 50
= 200 ।