একটি সভায় প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে করমর্দন করায় ৪৩৫টি করমর্দন হলো। সভায় মোট কতজন লোক ছিল?

প্রশ্ন: একটি সভায় প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে করমর্দন করায় ৪৩৫টি করমর্দন হলো। সভায় মোট কতজন লোক ছিল?

সমাধান:
আমরা জানি করমর্দন দুইজনের মাঝে সংঘটিত হয়।
ধরি,
সভায় লোকের সংখ্যা n জন

∴ ⁿC₂ = 435
⇒ n!/{2! ×(n - 2)!} = 435
⇒ {n(n - 1)(n - 2)!}/{2! ×(n - 2)!} = 435
⇒ n(n - 1)/2 = 435
⇒ n² - n = 870
⇒ n² - n - 870 = 0
⇒ n² - 30n + 29n - 870 = 0
⇒ n(n - 30) + 29(n - 30) = 0
⇒ (n - 30)(n + 29) = 0
⇒ n - 30 = 0 অথবা n + 29 = 0
∴ n = 30 অথবা n = - 29
ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ n = 30

∴ সভায় মোট লোক ছিল ৩০ জন।