একটি বর্গাকার জমির দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ালে এবং প্রস্থ ১০% কমালে ক্ষেত্রফল কতটুক বৃদ্ধি/হাস পাবে?

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার জমির দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ালে এবং প্রস্থ ১০% কমালে ক্ষেত্রফল কতটুক বৃদ্ধি/হাস পাবে?

সমাধান:
ধরি,
র্গাকার জমির দৈর্ঘ্য = x
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x
∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = x × x = x²

দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধিতে,
নতুন দৈর্ঘ্য = x + x এর ২০%
= x + (২০x/১০০)
= x + ০.২০x
= ১.২০x

প্রস্থ ১০% হ্রাসে,
নতুন প্রস্থ = x - x এর ১০%
= x - (১০/১০০)y
= x - ০.১০x
= ০.৯০x

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = ১.২০x × ০.৯০x = ১.০৮x²

ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন = নতুন ক্ষেত্রফল - পুরাতন ক্ষেত্রফল
= ১.০৮x² - x²
= ০.০৮x²

∴ শতকরা পরিবর্তন = (পরিবর্তন/পুরাতন ক্ষেত্রফল) × 100
= (০.৮x²/x²) × ১০০
= ০.০৮× ১০০
= ৮%

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।