একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৪ মিটার কম। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৫২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৪ মিটার কম। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৫২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ক মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (২ক - ৪) মিটার

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

প্রশ্নমতে,
২{(২ক - ৪) + ক} = ৫২
বা, ২(৩ক - ৪) = ৫২
বা, ৬ক - ৮ = ৫২
বা, ৬ক = ৫২ + ৮
বা, ৬ক = ৬০
বা, ক = ৬০/৬
∴ ক = ১০

∴ প্রস্থ = ১০ মিটার
দৈর্ঘ্য = (২ক - ৪) = (২ × ১০) - ৪ = ২০ - ৪ = ১৬ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ১৬ × ১০ বর্গমিটার
∴ ক্ষেত্রফল = ১৬০ বর্গমিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হলো ১৬০ বর্গমিটার।