জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার মধ্য থেকে ৪ জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে। অন্তত ১ জন মহিলাকে নিয়ে মোট কত প্রকারে কমিটি গঠন হতে পারে?

প্রশ্ন: ৭ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার মধ্য থেকে ৪ জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে। অন্তত ১ জন মহিলাকে নিয়ে মোট কত প্রকারে কমিটি গঠন হতে পারে?

সমাধান:
কমিটিতে অত্যন্ত ১ জন মহিলা থাকবে।
পুরুষ (৭ জন) - মহিলা (৪ জন)
৩ জন - ১ জন
২ জন - ২ জন
১ জন - ৩ জন
০ জন - ৪ জন

অত্যন্ত ১ জন মহিলাকে নিয়ে মোট কমিটি গঠন হতে পারে
(⁷C₃ × ⁴C₁ )+ (⁷C₂ × ⁴C₂)+(⁷C₁ × ⁴C₃)+ (⁷C₀ × ⁴C₄)
= (35 × 4) + (21 × 6) + (7 × 4) + (1 × 1)
= 140 + 126 + 28 + 1
= 295