নিচের কোন দৈর্ঘ্য-ত্রয় একটি ত্রিভুজের তিন বাহু হতে পারে?

প্রশ্ন: নিচের কোন দৈর্ঘ্য-ত্রয় একটি ত্রিভুজের তিন বাহু হতে পারে?

সমাধান:

ত্রিভুজের অসমতা সূত্র অনুযায়ী, তিনটি ধনাত্মক দৈর্ঘ্য দিয়ে একটি ত্রিভুজ গঠন করতে হলে যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্যের চেয়ে বেশি হতে হবে।

তিনটি দৈর্ঘ্য ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো থাকলে শুধু ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর যোগফল বৃহত্তম বাহুর চেয়ে বেশি কি না পরীক্ষা করলেই যথেষ্ট।

ক) 7 সেমি, 12 সেমি ও 19 সেমি
[7+12 = 19], এখানে ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর যোগফল বৃহত্তম বাহুর সমান। তাই এই দৈর্ঘ্যগুলো দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়।

খ) 8 সেমি, 13 সেমি ও 20 সেমি

[8+13 = 21>20], ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর যোগফল বৃহত্তম বাহুর চেয়ে বেশি। তাই এই দৈর্ঘ্যগুলো দিয়ে একটি ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।

গ) 6 সেমি, 10 সেমি ও 17 সেমি
[6+10 = 16<17], ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর যোগফল বৃহত্তম বাহুর চেয়ে কম। তাই এই দৈর্ঘ্যগুলো দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়।

ঘ) 9 সেমি, 14 সেমি ও 23 সেমি
[9+14 = 23], ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর যোগফল বৃহত্তম বাহুর সমান। তাই এই দৈর্ঘ্যগুলো দিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়।

অতএব, কেবল 8 সেমি, 13 সেমি ও 20 সেমি দৈর্ঘ্যের বাহুগুলো ত্রিভুজের অসমতা সূত্র পূরণ করে।