একটি বৃত্তের পরিধি ৫০% বাড়ানো হলে ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ৫০% বাড়ানো হলে ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r একক
∴ বৃত্তের পরিধি, ২πr একক
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr^২ বর্গএকক

বৃত্তের পরিধি ৫০% বাড়ানো হলে, পরিধি হবে, ২πr + (২πr এর ৫০%) একক
= ২πr + πr একক
= ৩πr একক

মনে করি,
নতুন বৃত্তটির ব্যাসার্ধ, R একক
নতুন বৃত্তের পরিধি, ২πR

এখানে,
২πR = ৩πr
বা, ২R = ৩r
বা, R = (৩/২)r
বা, R = (৩r)/২

নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR^২ বর্গএকক
= π {(৩r)/২}^২ বর্গএকক
= (৯/৪)πr^২ বর্গএকক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (৯/৪)πr^২ - πr^২ বর্গএকক
= (৫/৪)πr^২ বর্গএকক

πr^২ বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় (৫/৪)πr^২ বর্গএকক
∴ ১ বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় {(৫/৪)πr^২} ÷ (πr^২) বর্গএকক = ৫/৪ বর্গএকক
∴ ১০০ বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় (৫/৪) × ১০০ বর্গএকক
= ১২৫ বর্গএকক