একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ৭ সে.মি. ছোট, কিন্তু অতিভুজ, ভূমি অপেক্ষা ২ সে.মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ৭ সে.মি. ছোট, কিন্তু অতিভুজ, ভূমি অপেক্ষা ২ সে.মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ত্রিভুজটির ভূমি = ক সে.মি.
∴ ত্রিভুজটির লম্ব = (ক - ৭) সে.মি.
এবং ত্রিভুজটির অতিভুজ = (ক + ২) সে.মি.

পীথাগোরাসের উপপাদ্য হতে পাই,
ক^২ + (ক - ৭)^২ = (ক + ২)^২
⇒ ক^২ + ক^২ - ১৪x + ৪৯ = ক^২ + ৪ক + ৪
⇒ ২ক^২ - ১৪ক + ৪৯ - ক^২ - ৪ক - ৪ = ০
⇒ ক^২ - ১৮ক + ৪৫ = ০
⇒ ক^২ - ১৫ক - ৩ক + ৪৫ = ০
⇒ ক(ক - ১৫) - ৩(ক - ৪৫) = ০
⇒ (ক - ১৫)(ক - ৩) = ০
∴ ক = ১৫ অথবা ৩

কিন্তু ক = ৩ গ্রহণযোগ্য নয় [কারণ লম্ব = (৩ - ৭) = - ৪ গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ ত্রিভুজটির ভূমি = ১৫ সে.মি.
∴ ত্রিভুজটির অতিভুজ = (১৫ + ২) = ১৭ সে.মি.