নিচের কোন সংখ্যার বর্গের সাথে তার পূর্ববর্তী সংখ্যার বর্গ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যার বর্গের সাথে তার পূর্ববর্তী সংখ্যার বর্গ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
∴ তার পূর্ববর্তী সংখ্যা = x - 1

প্রশ্নমতে,
x²+(x-1)²= পূর্ণবর্গ সংখ্যা
⇒ x² + x² - 2.x.1 + 1² = পূর্ণবর্গ সংখ্যা
⇒ 2x² - 2x + 1 = পূর্ণবর্গ সংখ্যা............(1)

যদি x = 4 হয়,
2.(4)² - 2.4 + 1 = পূর্ণবর্গ সংখ্যা
⇒ 2×16 - 8 +1 = পূর্ণবর্গ সংখ্যা
⇒ 32 - 8 +1 = পূর্ণবর্গ সংখ্যা
⇒ 33 - 8 = পূর্ণবর্গ সংখ্যা
⇒ 25 = পূর্ণবর্গ সংখ্যা

∴ সংখ্যাটি হবে = 4