একটি সমান্তর ধারার ৪র্থ এবং ১৪তম পদের যোগফল ৪০ হলে ঐ ধারার প্রথম ১৭ পদের যোগফল কত?

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ৪র্থ এবং ১৪তম পদের যোগফল ৪০ হলে ঐ ধারার প্রথম ১৭ পদের যোগফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - ১)d ; যেখানে a = প্রথম পদ, d = সাধারণ অন্তর।

সুতরাং,
সমান্তর ধারার ৪র্থ পদ = a + (৪ - ১)d = a + ৩d
সমান্তর ধারার ১৪তম পদ = a + (১৪ - ১)d = a + ১৩d

প্রশ্নমতে,
(a + ৩d) + (a + ১৩d) = ৪০
⇒ ২a + ১৬d = ৪০ ........ (১)

আবার,
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল = (n/২) × {2a + (n - ১)d}

∴ সমান্তর ধারার প্রথম ১৭ পদের যোগফল = (১৭/২) × {2a + (১৭ - ১)d}
= (১৭/২) × {2a + ১৬d}
= (১৭/২) × ৪০ ; [(১) নং সমীকরণ হতে মান বসিয়ে]
= ১৭ × ২০
= ৩৪০

সুতরাং, ঐ ধারার প্রথম ১৭ পদের যোগফল ৩৪০

সঠিক উত্তর: খ) ৩৪০