বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ করলে এর ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধির পরিমাণ কত গুণ?

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ করলে এর ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধির পরিমাণ কত গুণ?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ ক্ষেত্রফল = πr²

ব্যাস দ্বিগুণ হলে ব্যাসার্ধও দ্বিগুণ হবে, অর্থাৎ নতুন ব্যাসার্ধ = ২r

তাহলে নতুন ক্ষেত্রফল = π(২r)^২ = ৪πr^২

এখন,
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ৪πr^২ - πr^২ = ৩πr^২
অতএব, ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধির পরিমাণ ৩ গুণ।

সতর্কতা:
পরীক্ষায় প্রশ্নটি দুইভাবে আসতে পারে:
১. যদি বলা হয় ক্ষেত্রফল কত গুণ হবে, তবে উত্তর হবে ৪ গুণ।
২. যদি বলা হয় ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে, তবে উত্তর হবে ৩ গুণ (৪ - ১ = ৩)।