সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১৬√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১৬√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√৩/৪‍)a^২
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= (√৩/৪)(a + ৪)^২

প্রশ্নমতে,
(√৩/৪)(a + ৪)^২ - (√৩/৪‍)a^২ = ১৬√৩
⇒ (√৩/৪){(a + ৪)^২ - a^২} = ১৬√৩
⇒ a^২ + ৮a + ১৬ - a^২ = ১৬√৩ × (৪/√৩)
⇒ ৮a = ৬৪ - ১৬
⇒ a = ৪৮/৮
∴ a = ৬ মিটার